Minggu, 18 Oktober 2026

mat

Berikut adalah Kunci Jawaban beserta Pembahasan Lengkap dan Langkah-demi-Langkah untuk Latihan Soal TKA Matematika SMP/MTs dari dokumen simulasi terlampir.

RINGKASAN KUNCI JAWABAN
No.
Kunci Jawaban
No.
Kunci Jawaban
1
Rp32.000,00
16
21
2
• Kurang dari Rp260.000,00<br>• Lebih besar dari Rp240.000,00<br>• Dapat diperkirakan dengan $20 \times 12.500,00$
17
A: Salah, B: Benar, C: Benar
3
Faktor Persekutuan dari FPB bilangan terkait
18
A: Benar, B: Salah, C: Benar
4
4,0 liter
19
A: Benar, B: Benar, C: Salah
5
Rp157.500,00
20
A: Benar, B: Benar, C: Salah
6
40 hari
21
Bulux
7
A: Benar, B: Benar, C: Salah
22
8 kemasan
8
• Sisa waktu efektif yang tersedia untuk menyelesaikan seluruh sisa pekerjaan adalah 24 hari<br>• Manajer proyek harus menyiapkan total 30 pegawai agar proyek selesai tepat waktu
23
titik C
9
Proses pengambilan darah
24
rotasi $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik asal
10
• Yuda sempat bertemu Rama di kursi tunggu<br>• Ketika Yuda proses pengambilan darah, Fajar telah pulang lebih dulu<br>• Yuda menunggu di kursi tunggu selama 30 menit<br>• Sejak pertama kali datang hingga pulang, Yuda menghabiskan waktu lebih dari 1,5 jam
25
18.000 buah
11
A: Benar, B: Benar, C: Benar
26
Hari dengan jumlah peminjaman buku terbanyak adalah Rabu.
12
$4(x + 2)$
27
• Peningkatan jumlah pengunjung paling signifikan (paling besar) terjadi pada periode bulan April ke Mei<br>• Jika setiap pengunjung di bulan Mei membeli satu alat tulis, maka jumlah pulpen yang terjual adalah 64 buah
13
• Apabila $x$ menyatakan jarak pengantaran (dalam km), maka permasalahan dapat dimodelkan dengan $4.000x + 12.000 \le 40.000$<br>• Jarak pengantaran maksimum yang masih dapat dipilih pelanggan adalah 7 km<br>• Jika jarak pengantaran 8 km, maka biaya total melebihi anggaran
28
1 telur besar dan 1 telur sedang
14
A: Benar, B: Benar, C: Salah
29
$\frac{1}{50}$
15
45 kg
30
• Frekuensi relatif atau peluang kegagalan sensor dari seluruh pengujian adalah 0,124<br>• Frekuensi relatif atau peluang kegagalan pada Tahap III lebih besar daripada pada Tahap I<br>• Jika dilakukan 1.000 pengujian tambahan, frekuensi harapan sensor tersebut akan gagal adalah sebanyak 124 kali
PEMBAHASAN LENGKAP & LANGKAH-DEMI-LANGKAH
Soal 1
  • Langkah Pembahasan:
    • Ani membeli 2 pulpen ($\text{Rp}12.000,00/\text{buah}$) dan 2 pensil ($\text{Rp}8.000,00/\text{buah}$).
    • Total belanja awal = $(2 \times 12.000) + (2 \times 8.000) = 24.000 + 16.000 = \text{Rp}40.000,00$.
    • Promo "Hemat Berempat": Potongan harga sebesar 1 barang termurah dari 4 barang yang dibeli (yaitu pensil seharga $\text{Rp}8.000,00$).
    • Total bayar = $\text{Rp}40.000,00 - \text{Rp}8.000,00 = \mathbf{Rp32.000,00}$.
Soal 2
  • Langkah Pembahasan:
    • Harga persis $19,6 \text{ kg} \times \text{Rp}12.750,00/\text{kg} = \text{Rp}249.900,00$.
    • Opsi 1: $\text{Rp}249.900,00 < \text{Rp}260.000,00$ (BENAR).
    • Opsi 2: $\text{Rp}249.900,00 > \text{Rp}240.000,00$ (BENAR).
    • Opsi 3: Estimasi $20 \times 12.500 = 250.000$ sangat mendekati hasil asli (BENAR).
Soal 3
  • Langkah Pembahasan:
    • Ketiga bilangan diuraikan ke bentuk faktor primanya untuk menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan faktor persekutuan lainnya.
Soal 4
  • Langkah Pembahasan:
    • Perbandingan $A : B = 3 : 5$.
    • Jika $B = 2,5 \text{ liter}$, maka volume cairan $A = \frac{3}{5} \times 2,5 = 1,5 \text{ liter}$.
    • Volume maksimum larutan = $A + B = 1,5 + 2,5 = \mathbf{4,0 \text{ liter}}$.
Soal 5
  • Langkah Pembahasan:
    • Harga $0,5 \text{ kg} = \text{Rp}35.000,00 \implies \text{Harga } 1 \text{ kg} = \text{Rp}70.000,00$.
    • Ibu membeli $2\frac{1}{4} \text{ kg} = 2,25 \text{ kg}$.
    • Total harga = $2,25 \times \text{Rp}70.000,00 = \mathbf{Rp157.500,00}$.
Soal 6
  • Langkah Pembahasan:
    • Menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai: $P_1 \times T_1 = P_2 \times T_2$.
    • $12 \text{ pegawai} \times 60 \text{ hari} = 18 \text{ pegawai} \times T_2$.
    • $T_2 = \frac{720}{18} = \mathbf{40 \text{ hari}}$.
Soal 7
  • Langkah Pembahasan:
    • Total beban proyek awal = $15 \times 60 = 900 \text{ orang-hari}$.
    • 10 hari pertama: $10 \text{ pegawai} \times 10 \text{ hari} = 100 \text{ orang-hari}$.
    • Pernyataan A: Sisa beban = $900 - 100 = 800 \text{ orang-hari}$ (setara 800 hari oleh 1 orang) $\implies$ BENAR.
    • Pernyataan B: Target 10 hari = $15 \times 10 = 150$. Ketertinggalan = $150 - 100 = 50 \text{ orang-hari}$ (setara 5 orang selama 10 hari) $\implies$ BENAR.
    • Pernyataan C: Sisa waktu 50 hari dikerjakan 15 orang $= 15 \times 50 = 750 < 800$, sehingga tidak akan selesai tepat waktu tanpa pegawai tambahan $\implies$ SALAH.
Soal 8
  • Langkah Pembahasan:
    • Sisa waktu efektif: $60 - 24 - 12 = \mathbf{24 \text{ hari}}$.
    • Sisa beban kerja: $(20 \times 60) - (20 \times 24) = 1200 - 480 = 720 \text{ orang-hari}$.
    • Pegawai yang dibutuhkan: $\frac{720 \text{ orang-hari}}{24 \text{ hari}} = \mathbf{30 \text{ pegawai}}$.
Soal 9
  • Langkah Pembahasan:
    • Menit 0–5: Pendaftaran (5 menit).
    • Menit 5–15: Pemeriksaan kesehatan (10 menit).
    • Menit 15–45: Pengambilan darah (30 menit).
    • Pada menit ke-25, pendonor berada pada tahap Proses pengambilan darah.
Soal 10
  • Langkah Pembahasan:
    • Berdasarkan alur PMI dan posisi kedatangan serta antrean masing-masing pendonor, keempat kondisi tersebut secara logika simulasi berpotensi terjadi (BENAR).
Soal 11
  • Langkah Pembahasan:
    • A: Pendonor yang di ruang pemulihan 15 menit pada pukul 11.30 memulai proses dari pendaftaran pada pukul 10.30 $\implies$ BENAR.
    • B: Dengan kapasitas ruang tunggu 10 kursi, kondisi 3 orang di ruang tunggu sangat mungkin terjadi $\implies$ BENAR.
    • C: Pendonor pertama selesai pendaftaran & pemeriksaan pukul 10.45, sehingga baru selesai pengambilan darah pukul 11.15 (pada 11.00 belum masuk pemulihan) $\implies$ BENAR.
Soal 12
  • Langkah Pembahasan:
    • $(x + 2)(3 + y) + (x + 2)(1 - y) = (x + 2)[(3 + y) + (1 - y)]$.
    • $= (x + 2)(3 + y + 1 - y) = \mathbf{4(x + 2)}$.
Soal 13
  • Langkah Pembahasan:
    • Model: $4.000x + 12.000 \le 40.000$ (BENAR).
    • Jarak Maksimum: $4.000x \le 28.000 \implies x \le \mathbf{7 \text{ km}}$ (BENAR).
    • Jarak 8 km: $4.000(8) + 12.000 = \text{Rp}44.000,00 > \text{Rp}40.000,00$ (BENAR).
Soal 14
  • Langkah Pembahasan:
    • Substitusi $(x, y) = (5, -2)$:
      1. $2(5) + a(-2) = 4 \implies 10 - 2a = 4 \implies a = 3$.
      2. $b(5) - 2(-2) = -1 \implies 5b + 4 = -1 \implies b = -1$.
    • A: $a = 3$ adalah bilangan prima (BENAR).
    • B: $b = -1$ adalah bilangan ganjil (BENAR).
    • C: $10a + b = 10(3) + (-1) = 29 \neq 31$ (SALAH).
Soal 15
  • Langkah Pembahasan:
    • $f(x) = 5x + 10$.
    • $f(7) = 5(7) + 10 = 35 + 10 = \mathbf{45 \text{ kg}}$.
Soal 16
  • Langkah Pembahasan:
    • Pola titik membentuk bilangan segitiga: $U_n = \frac{n(n+1)}{2}$.
    • $U_6 = \frac{6 \times 7}{2} = \mathbf{21}$.
Soal 17
  • Langkah Pembahasan:
    • $a = 240$, $d = -12$.
    • A: $U_5 = 240 + 4(-12) = 192 \text{ cm} \neq 190 \text{ cm}$ (SALAH).
    • B: $U_9 = 240 + 8(-12) = 144 \text{ cm}$ (BENAR).
    • C: $U_2 - U_8 = (240 - 12) - (240 - 84) = 228 - 156 = 72 \text{ cm}$ (BENAR).
Soal 18
  • Langkah Pembahasan:
    • A: Sudut $D$ dan $A$ adalah sudut sehadap pada pasangan garis sejajar, maka $D = 50^\circ$ (BENAR).
    • B: Sudut $C$ berpelurus dengan sudut $50^\circ$, sehingga $C = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \neq 50^\circ$ (SALAH).
    • C: Sudut $B$ dan $E$ adalah sudut tumpul sebesar $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ (BENAR).
Soal 19
  • Langkah Pembahasan:
    • A: Kesebangunan $\triangle ABD \sim \triangle CAD$ pada segitiga siku-siku bertinggi $AD$ (BENAR).
    • B: $AB^2 = BD \times BC \implies 12^2 = 9,6 \times BC \implies BC = \frac{144}{9,6} = \mathbf{15 \text{ cm}}$ (BENAR).
    • C: $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9 \text{ cm} \neq 10 \text{ cm}$ (SALAH).
Soal 20
  • Langkah Pembahasan:
    • Luas Taman Total = $20 \times 14 = 280 \text{ m}^2$.
    • Luas Kolam ($r = 3,5 \text{ m}$) = $\frac{22}{7} \times 3,5^2 = 38,5 \text{ m}^2$.
    • Luas Rumput = $280 - 38,5 = 241,5 \text{ m}^2$.
    • A: Selisih luas taman dan kolam (luas rumput) $241,5 > 240 \text{ m}^2$ (BENAR).
    • B: Jika $d$ bertambah 1 m ($r = 4 \text{ m}$), Luas baru $\approx 50,26 \text{ m}^2 \implies \Delta L \approx 11,76 > 7 \text{ m}^2$ (BENAR).
    • C: Luas daerah rumput $241,5 \text{ m}^2 > 240 \text{ m}^2$ (SALAH).
Soal 21
  • Langkah Pembahasan:
    • Total Luas Dinding yang dicat = $56 \text{ m}^2$.
    • Hitung kebutuhan cat dan sisa dari tiap merek.
    • Cat merek Bulux menghasilkan sisa paling sedikit (0,4 kg).
Soal 22
  • Langkah Pembahasan:
    • Dimensi 1 jaring-jaring utuh membutuhkan area sekitar $24 \text{ cm} \times 24 \text{ cm}$ pada lembaran karton.
    • Pada karton berukuran $50 \text{ cm} \times 100 \text{ cm}$, dapat ditata sebanyak $2 \times 4 = \mathbf{8 \text{ kemasan}}$.
Soal 23
  • Langkah Pembahasan:
    • Posisi awal robot = $(6, 5)$.
    • Hasil translasi $T(4, -2) = (6 + 4, 5 - 2) = (10, 3)$.
    • Pada bidang kartesius, titik $(10, 3)$ adalah titik C.
Soal 24
  • Langkah Pembahasan:
    • Koordinat $A(2,1) \to A'(-1,2)$, $B(6,1) \to B'(-1,6)$, $C(4,5) \to C'(-5,4)$.
    • Pemetaan ini memenuhi pemetaan matriks $(x, y) \to (-y, x)$, yaitu rotasi $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $(0,0)$.
Soal 25
  • Langkah Pembahasan:
    • Volume Balok = $6 \times 6 \times 5 = 180 \text{ m}^3$.
    • Volume Limas = $\frac{1}{3} \times (6 \times 6) \times 3 = 36 \text{ m}^3$.
    • Total Volume = $216 \text{ m}^3$.
    • Volume 1 Bata = $0,6 \times 0,2 \times 0,1 = 0,012 \text{ m}^3$.
    • Jumlah Bata = $\frac{216}{0,012} = \mathbf{18.000 \text{ buah}}$.
Soal 26
  • Langkah Pembahasan:
    • Berdasarkan diagram batang, peminjaman hari Rabu mencapai puncak tertinggi yaitu 72 buku.
Soal 27
  • Langkah Pembahasan:
    • Kenaikan paling besar terjadi dari April (135) ke Mei (160), yaitu naik 25 orang (BENAR).
    • Jumlah pulpen terjual di bulan Mei = $40\% \times 160 = \mathbf{64 \text{ buah}}$ (BENAR).
Soal 28
  • Langkah Pembahasan:
    • Target berat 10 telur = $10 \times 55 = 550 \text{ gram}$.
    • Berat 8 telur awal = $65 + (5 \times 55) + (2 \times 45) = 430 \text{ gram}$.
    • Kekurangan berat untuk 2 telur = $550 - 430 = 120 \text{ gram}$.
    • Kombinasi yang tepat: 1 telur besar ($65\text{g}$) + 1 telur sedang ($55\text{g}$) = 120 gram.
Soal 29
  • Langkah Pembahasan:
    • Total Lampu = $980 + 20 = 1000 \text{ buah}$.
    • Peluang terambil lampu rusak = $\frac{20}{1000} = \mathbf{\frac{1}{50}}$.
Soal 30
  • Langkah Pembahasan:
    • Total Uji = 500, Total Gagal = 62.
    • Peluang gagal total = $\frac{62}{500} = \mathbf{0,124}$ (BENAR).
    • Peluang gagal Tahap III ($\frac{35}{250} = 0,14$) > Tahap I ($\frac{9}{100} = 0,09$) (BENAR).
    • Frekuensi harapan gagal dari 1.000 uji = $1000 \times 0,124 = \mathbf{124 \text{ kali}}$ (BENAR).
By at

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)